No parece haber estado emparentado con su homónimo Matthias Kelz (I). Probablemente estudió en el Gymnasium Jesuita de Augsburgo y allí recibió su enseñanza musical. En 1661 era estudiante de último año de filosofía y teología moral en Augsburgo y emprendió negocios como especiero en el Kitzenmarkt, detrás de St Ulrich. Alrededor de 1687 estaba todavía en Augsburgo, trabajando como oficial público del gobierno.

De ocho obras que publicó entre 1658 y 1669 sólo la primera y la última sobreviven, y por lo tanto es imposible hacer una amplia evaluación de su trabajo como compositor.

Fue uno de los primeros miembros de una escuela Swabia de escritores de canciones Barrocos que introdujeron elementos populares en sus canciones. Los movimientos de danza y las sonatas de sus suites de tres partes (1658), que tienen grandes exigencias para los intérpretes, muestran una abundancia de ideas y búsqueda de originalidad. La forma improvisatoria de sus movimientos  introductorios recuerda las sonatas para violín de Biagio Marini.